Технологія укрупнення знань з математики у початкових класах

      Під технологією укрупнення дидактичних одиниць (УДО) її розробники (Ерднієв П. М., Ерднієв Б. П.) розуміють систему споріднених одиниць навчального матеріалу, у якому симетрія, протиставлення змін компонентів навчальної інформації в сукупності позитивно впливають на виникнення єдиної логіко-просторової структури знань. Укрупнення дидактичних одиниць трактується ними як відображення об’єктивної тенденції сучасної науки до інтеграції знань, яке призводить до глибинних узагальнень у пізнавальних процесах та засвоєнні більшого обсягу знань при економії часу.

        Технологія базується на понятті функціональної системи, сформульованого вченим П. К. Анохіним як сукупності не тільки взаємодіючих, але і взаємоспівдіючих компонентів, зорієнтованих на одержання сфокусованого результату. Тому знання, одержані учнями початкових класів при вивченні математики за технологією УДО, володіють такою якістю як системність. Вона забезпечується поданням бінарних, спарених вправ, при виконанні яких відбувається оволодіння молодшими школярами способами міркувань, зразками мислення та встановленні асоціативних зв’язків при розширенні числової множини.

       Сутність укрупнення дидактичних одиниць полягає в об’єднанні знань за часовим чи просторовими параметрами. Внутрішньопредметна інтеграція математичних знань подається як цілісне поєднання структурно нових знань. Дидактична одиниця УДО складається із логічно різних елементів, що володіють інформаційною та структурною спільністю і через що знання набувають властивостей стійкості, багатофункціональності, міцності та дієвості. Вимогам УДО відповідають споріднені поняття, взаємообернені дії, способи математичної діяльності.

       Інформаційно-логічна єдність матеріалу початкового курсу математики надає підстави для спільного та одночасного оволодіння математичними знаннями у межах певної теми чи на конкретних уроках математики тобто упроваджувати систему УДО як мікродидактику навчального процесу. Апробація програм та експериментальних навчальних посібників за системою УДО довели ефективність таких технологічних прийомів: інтеграції змісту початкового курсу математики; паралельного вивчення протилежних або обернених операцій; дослідження багатогранності зв’язків споріднених понять, топологію окремого математичного поняття чи генеалогію понять за змістовими лініями (обчислювальною, геометричною); перетворення задач; деформація та складання задач і вправ; подання навчальної інформації у кількох кодах (вербальному, образному символічному); використання матричних та графічних способів подання навчальної інформації.

       Повнота системи математичних вправ за технологією УДО забезпечується добором завдань не тільки з прямолінійним використанням правил, зразків міркування при постійному контролі та зорієнтованості на результат, але і включенням деформованих завдань. Особливістю роботи над такими завданнями є пошук відсутніх ланок розмірковування, необхідних для змістових умовисновків, коли природнім чином учнем здійснюється самоконтроль протягом усіх етапів роботи над математичним завданням. Прикладами деформованих завдань може бути розв’язування задач з недостаючи чи надлишковими даними.

       Принцип доповнюваності у навчання математики полягає у вивченні пар понять, коли зміст одного поняття розкривається із залученням іншого. Набувають іншого методичного значення взаємодія „вчитель – учень”, групування методів навчання, організація процесу навчання математики для пізнання цілого через його частини, виконання аналізу через синтез, дослідження структури через функціональні характеристики складових. Прикладом упровадження принципу може слугувати вивчення арифметичного і алгебраїчного матеріалу, елементів геометрії та величин тощо. Доповнювальною формою з методики розв’язування задач виступає робота з конструювання математичних задач. Укрупнення знань досягається поєднанням у часі, наприклад, переставної властивості додавання та множення, складання таблиць множення числа та ділення на число.

      Інформаційний аспект УДО розкриває своєрідність оптимізації комунікаційної взаємодії при зростанні „інформаційної ємності” елементарних носіїв повідомлень та посиленні ролі „оберненого зв’язку” у процесі виконання математичних завдань. Використання у навчанні внутрішніх інформаційних зв’язків при економії витрат інформаційних носіїв складає основу використання УДО. Наприклад, вивчення зв’язків між діями додавання та віднімання; складання таблиць додавання одноцифрових чисел та відповідних випадків віднімання; позатабличних випадків множення та ділення з 0 та 1, 10 та 100.

       Взаємозв’язок вербального та символічного мислення в УДО опирається на положення про одночасну роботу усіх відділів мозку в засвоєнні математичних знань. Це пов’язано із сприйманням школярами форми подання навчальної інформації при вивченні складу чисел у межах 10, таблиць додавання та віднімання у межах 20 та розв’язуванні прямих і складанні обернених задач тощо. Подамо приклад. Словесна форма Символічна форма Додаючи два двоцифрові числа додаємо 45 + 23 = (40 + 20) + (5 + 3) = десятки до десятків . . .

         Укрупнення дидактичних одиниць складає технологію, системність знань за якою досягається через використання різноманітних методів навчання математики молодших школярів. Системність забезпечується тісною взаємодією та взаємопроникненням дуалізму: логічного і психологічного; доказового та гіпотетичного; емпіричного і теоретичного; розширення та поглиблення знань; лінійна будова ПКМ та концентризм у викладанні математики у початкових класів.